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伽辽金的介绍
伽辽金（Boris Galerkin）生于1871年3月4日，卒于1945年7月12日。前苏联工程师、数学家。
伽辽金法直接针对原控制方程采用积分的形式进行处理，它通常被认为是加权余量法的一种。这里先介绍加权余量法的一般性方程。
里兹法本质是基于最小能量原理的，而伽辽金是一种加权余量法，只是当我们取权函数为形函数时（权函数可以很多取法，比如最小二乘什么之类的），这个时候两者是等效的。
偏微分方程数值解有四个步骤 第一个步骤就是所谓的将偏微分方程转变为它的弱形式。即变分形式。第二步是对这个变分形式的方程进行有限维逼近。
从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形 网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。
Galerkin方法与有限元法的关系
1、rayleigh-ritz法：根据最小势能原理，如果能够列出所有的几何可能位移，那么使总势能п1取最小值的那一组位移就是真实位移。问题是列出所有几何可能的位移是非常困难的，甚至是不可能的。
2、自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。
3、有限元是求解偏微分方程的数值方法，在数学上属于变分法范畴，是古典的 Ritz － Galerkin 方法与分片多项式插值的结合。古典的 Ritz － Galerkin 方法的试函 数是求解域内的连续函数，有限元法的试函数是分片多项式。
4、地下水数值模拟的有限元法的原理与有限差分法有所不同，有限差分法以偏微分方程的差分近似为基础，而有限元法以积分方程的离散近似为基础。在以往的研究中，推导有限元方程有两种方法，分别为迦辽金(Galerkin)法与里茨(Ritz)法。
5、虽然有限元方法在流体力学中应用时主要采用的就是伽辽金法，但是对于某些流体力学问题，如对流扩散问题（由于对流扩散方程存在非线性的对流项）会经常因为有限元网格不恰当而造成有限元数值解的失真或振荡。
6、有限元法（finite element method）是一种高效能、常用的数值计算方法。科学计算领域，常常需要求解各类微分方程，而许多微分方程的解析解一般很难得到，使用有限元法将微分方程离散化后，可以编制程序，使用计算机辅助求解。
有限元方法
把连续体划分成有限个单元，把单元的交界结点(节点)作为离散点；不考虑微分方程，而从单元本身特点进行研究。理论基础简明，物理概念清晰，且可在不同的水平上建立起对该法的理解。
有限元方法：插值是基于网格的、所以需要人为做好单元、这很耗时间、但是单元就好像人们修了路一样、计算的时候可以节省很多时间、效率比较高。
在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。
有限元方法是一种数值分析方法，用于求解各种物理问题。它把连续的物理系统离散化为有限个离散单元的集合，通过在这些离散单元上建立方程组并求解，得到物理系统的近似解。
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