欢迎进入本站！本篇文章将分享满秩分解，总结了几点有关满秩怎么求解的解释说明，让我们继续往下看吧！
满秩分解是唯一的么?
任意矩阵的满秩分解一定存在。满秩分解是将一个矩阵分解为两个或多个满秩矩阵的乘积。满秩矩阵是指行满秩和列满秩的矩阵，即其行向量和列向量都是线性无关的。
任意矩阵A的满秩分解一定存在。，除了秩唯一之外没有太多的性质了。
AX=0仅有零解，只能说明 r(A)=n，不能说明 r(A，b) = n，此时 AX=b 可能无解。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
2019-01-26 已知满秩矩阵A的LU分解存在。
QR分解迭代求出特征值 QR分解 对于m×n的列满秩矩阵A，必有：Am*n= Qm*n·Rn*n 其中，QT·Q=I(即Q为正交矩阵)，R为非奇异上三角矩阵(即矩阵R的对角线下面的元素全为0)。
如何用满秩分解证明rank(A+B)=rank(A)+rank(B)
1、证明两个向量组等价，可以通过证明三秩相等的方法。
2、解析如下：设有矩阵A，B，C。C=AB 有rank（C）≤min｛rank（A），rank（B）｝ （AT）和A有相同的秩，所以rank（（A）TA）≤min｛rank（AT），rank（A）｝=rank（A）。
3、rank(a+b)=rank(a)+rank(b)：[A，0；0，B]→[A，B；0，B]→[A+B，B；B，B]→[A+B，B；-A，0]rank(A+B)=rank[A，0；0，B]=rank[A+B，B；-A，0]=rank(a+b).结论得证。
矩阵的满秩分解及其方法
求矩阵的秩的几种方法：通过对矩阵做初等变换（包括行变换以及列变换）化简为梯形矩阵求秩。此类求解一般适用于矩阵阶数不是很大的情况，可以精确确定矩阵的秩，而且求解快速比较容易掌握。
A= 1 0 1 0 1 1 这个矩阵的显然秩=2，第2列和第3列是他的一个极大无关组，即：a2=[0 1]^T， a3=[1 1]^T。
求矩阵的秩最简单方法介绍如下：一般有以下几种方法：计算A^2，A^3 找规律，然后用归纳法证明。
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